Mechanika ogólna. Dynamika

SPIS TREŚCI:

WSTĘP 5

1. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO 8

1.1. Siły działające na punkt materialny 8
1.2. Różniczkowe równania ruchu punktu materialnego 9
1.3. Zadanie odwrotne dynamiki 12
1.4. Zadanie proste dynamiki 15
1.5. Różniczkowe równania ruchu we współrzędnych krzywoliniowych 17
1.6. Zasada d'Alamberta 21
1.7. Ruch względny 25
1.8. Równowaga względna 30
2. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH 34

2.1. Uwagi wstępne 34
2.2. Środek masy układu 35
2.3. Wektor pędu środka masy 36
2.4. Równanie ruchu środka masy układu 39
2.5. Wektor popędu (impulsu) sił 40
2.6. Wektor krętu układu punktów materialnych 43
2.6.1. Wektor krętu układu względem nieruchomego bieguna 43
2.6.2. Wektor krętu układu punktów materialnych określony względem bieguna ruchomego 47
2.7. Geometria mas 50
2.7.1. Masowe momenty statyczne 50
2.7.2. Masowe momenty bezwładności 51
2.7.3. Masowe momenty bezwładności względem osi równoległych 54
2.7.4. Masowe momenty dewiacji (odśrodkowe) 55
2.7.5. Główne osie bezwładności 56
3. DYNAMIKA BRYŁY 57

3.1. Ruch postępowy bryły 57
3.2. Ruch obrotowy bryły 58
3.2.1. Dynamika ruchu obrotowego bryły 58
3.2.2. Reakcje dynamiczne w łożyskach 64
3.3. Ruch płaski bryły 66
3.4. Dynamika układu brył 72
3.5. Ruch obrotowy bryły wokół nieruchomego punktu (ruch kulisty) 77
3.5.1. Opis ruchu kulistego bryły 77
3.5.2. Uproszczona teoria ruchu kulistego 82
3.5.3. Ruch bąka symetrycznego 87
3.6. Ruch dowolny bryły 92
4. METODY ENERGETYCZNE OPISU ZJAWISKA RUCHU 93

4.1. Energia kinetyczna 93
4.1.1. Energia kinetyczna punktu materialnego 93
4.1.2. Energia kinetyczna bryły 94
4.1.3. Energia kinetyczna układu brył 98
4.2. Praca wykonana przez układ sił 100
4.2.1. Praca elementarna i całkowita wykonana przez silę i układ sił 100
4.2.2. Praca elementarna wykonana przez siły działające na bryłę 102
4.2.3. Praca sił wewnętrznych 107
4.2.4. Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy 110
4.2.5. Moc układu 116
4.2.6. Pole potencjalne sił 116
4.2.7. Zasada zachowania energii mechanicznej 125
5. MECHANIKA ANALITYCZNA 131

5.1. Zasada prac przygotowanych (wirtualnych) 131
5.1.1. Praca przygotowana 131
5.1.2. Praca przygotowana układu sił działających na bryłę w mchu postępowym 133
5.1.3. Praca przygotowana układu sił działających na bryłę w ruchu obrotowym 134
5.1.4. Praca przygotowana układu sił działających na bryłę w ruchu płaskim 134
5.1.5. Praca przygotowana układu sił działających na układ brył (np. mechanizm) 135
5.2. Zasada równowagi kinetostatycznej 145
5.3. Ogólne równanie dynamiki 149
5.4. Równania Lagrange'a 154
5.4.1. Więzy i ich równania 154
5.4.2. Współrzędne uogólnione 158
5.4.3. Uogólnione przesunięcie wirtualne 161
5.4.4. Siły uogólnione 162
5.4.5. Równowaga układu 167
5.4.6. Pole potencjalne 168
5.4.7. Równowaga statyczna w polu potencjalnym 170
5.4.8. Równowaga Lagrange'a drugiego rodzaju 171
5.4.9. Inna wersja równań Lagrange'a drugiego rodzaju 178
LITERATURA 183