Zbiór zadań z analizy zespolonej.

Zbiór zadań z analizy zespolonej.

Spis treści
Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych
1.1 Podstawowe struktury algebraiczne . . . . . . . . . . . .
1.2 Ciało liczb zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Macierze i wyznaczniki. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Pot ̨egowanie i pierwiastkowanie . . . . . . . . . . . . .
1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych
1.6 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Rozwiązania zadań . . . . . . . . . . .
Rozdział 2. Funkcje zespolone
2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej . . . . . . .
2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych
2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej . . . . . . . .
2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych . . . . . .
2.5 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Rozwiązania zadań . . . . .
Rozdział 3. Pochodna zespolona
3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka . . . . . . . . .
3.3 Elementy topologii płaszczyzny . . . . . . . . . .
3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . .
3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej .
3.6 Funkcje holomorficzne . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Rozwiązania zadań . .
Rozdział 4. Całka zespolona
4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej.
4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej .
4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej . . . .
4.4 Residuum funkcji zespolonej . . . . . . . . . .
4.5 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Rozwiązania zadań . . .
Rozdział 5. Zastosowania
5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Całki niewłaściwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Transformacja Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Wnioski ze wzoru całkowego Cauchye’go
Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiązania zadań . . . . .
Literatura 188
Skorowidz 189